Mô hình lượng tử tối ưu hóa cho biểu diễn số pi mới

Đây là những gì bạn sẽ học được khi đọc câu chuyện này:

• Mô hình lượng tử mới tích hợp đại diện chuỗi tối ưu cho số pi, giảm độ phức tạp tính toán.
• Saha và Sinha sử dụng sơ đồ Feynman và hàm beta Euler để xây dựng chuỗi hội tụ cho pi.
• Biểu diễn chuỗi cho phép tính xấp xỉ nhanh hơn và sử dụng giá trị gần đúng mà không cần hàng triệu chữ số.
• Phương pháp tối ưu hóa này có thể hỗ trợ nghiên cứu vật lý hạt ở cấp độ nano.

Các nhà vật lý hiện đang sử dụng các nguyên tắc từ cơ học lượng tử để xây dựng một mô hình mới của khái niệm trừu tượng về số pi. Hoặc, chính xác hơn, họ đã xây dựng một mô hình mới xảy ra để bao gồm một đại diện mới tuyệt vời của số pi. Nhưng điều đó có nghĩa là gì, và tại sao chúng ta cần các biểu diễn khác nhau của số pi?

Bởi vì cơ học lượng tử nhìn vào các hạt nhỏ nhất, từng hạt một, ngay cả những câu hỏi đơn giản cũng có thể có câu trả lời phức tạp đòi hỏi sức mạnh tính toán khổng lồ. Kết xuất các trò chơi điện tử và phim công nghệ cao như Avatar có thể mất nhiều ngày hoặc hơn, và điều đó vẫn chưa ở mức độ thực tế. Trong bài báo này, được công bố trên tạp chí bình duyệt Physical Review Letters, các nhà vật lý Arnab Priya Saha và Aninda Sinha mô tả phiên bản mới của họ về mô hình lượng tử làm giảm độ phức tạp, nhưng vẫn duy trì độ chính xác.

Điều này được gọi là tối ưu hóa. Hãy nghĩ về cách video internet ban đầu được đệm trong các khối có màu sắc tương tự, hoặc cách các nhà làm phim hoạt hình cổ điển vẽ các cơ thể tĩnh với các bộ phận chuyển động riêng lẻ ở trên. Chết tiệt, hãy nghĩ về cách mọi người cắt các góc của những con đường đi bộ vuông vắn cho đến khi họ tạo ra một con đường đất lối tắt. Chúng ta được bao quanh bởi các hành vi tối ưu hóa và tối ưu hóa.

Như đã trình bày chi tiết trong bài báo của họ, Saha và Sinha đã kết hợp hai ý tưởng hiện có từ toán học và khoa học: sơ đồ Feynman về tán xạ hạt và hàm beta Euler cho tán xạ trong lý thuyết dây. Kết quả là một dãy - một cái gì đó được biểu diễn trong toán học bằng chữ cái Hy Lạp Σ được bao quanh bởi các tham số.

Chuỗi có thể kết thúc bằng cách khái quát hóa thành các phương trình hoặc biểu thức tổng thể, nhưng chúng không nhất thiết phải như vậy. Và trong khi một số chuỗi phân kỳ - có nghĩa là các thuật ngữ tiếp tục xen kẽ với nhau - những chuỗi khác hội tụ về một kết quả gần đúng, cụ thể. Đó là nơi pi xuất hiện. Các chữ số của pi kéo dài đến vô cực và bản thân số pi là một số vô tỉ, có nghĩa là nó không thể thực sự được biểu diễn bằng một phân số nguyên (phân số chúng ta thường học ở trường, 22/7, không chính xác lắm theo tiêu chuẩn năm 2024).

Nhưng nó có thể được thể hiện khá nhanh chóng và tốt bằng một chuỗi. Đó là bởi vì một chuỗi có thể tiếp tục xây dựng các giá trị thành những con số nhỏ nhất. Nếu một nhà toán học biên soạn các thuật ngữ của một chuỗi, họ có thể sử dụng trừu tượng hóa kết quả để thực hiện toán học mà không thể thực hiện được với một xấp xỉ số pi bị cắt ở 10 chữ số bởi một máy tính để bàn tiêu chuẩn. Một sự xấp xỉ phức tạp cho phép loại công việc hạt nano đã truyền cảm hứng cho các nhà khoa học này ngay từ đầu.

"Vào đầu những năm 1970," Sinha nói trong một tuyên bố từ Viện Khoa học Ấn Độ, "[các nhà khoa học] đã kiểm tra ngắn gọn dòng nghiên cứu này, nhưng nhanh chóng từ bỏ nó vì nó quá phức tạp."

Nhưng phân tích toán học như thế này đã đi một chặng đường dài kể từ những năm 1970. Ngày nay, Sinha và Saha có thể phân tích một mô hình hiện có và mô hình lại nó với các thuật ngữ thay đổi. Họ có thể xây dựng một chuỗi và thấy rằng nó hội tụ về giá trị của số pi trong thời gian ngắn hơn nhiều so với dự kiến, giúp các nhà khoa học dễ dàng chạy chuỗi và sau đó sử dụng nó cho công việc tiếp theo.

Tất cả những điều đó đòi hỏi nhiều thập kỷ làm việc nền tảng trong lĩnh vực này và khối lượng lớn công việc cho thấy rằng một số bước toán học nhất định hoạt động trong khi những bước khác không hoạt động. Đó là một nhận xét về bản chất liên tục và hợp tác của toán học lý thuyết, ngay cả khi kết quả là một mô hình hoạt động có thể giúp ích cho các nhà khoa học. Khả năng xấp xỉ của chúng ta đã phát triển song song với khả năng giải quyết các vấn đề phức tạp một cách hoàn toàn.

"Làm loại công việc này, mặc dù nó có thể không thấy ứng dụng ngay lập tức trong cuộc sống hàng ngày, mang lại niềm vui thuần túy khi làm lý thuyết vì mục đích làm điều đó", Sinha nói trong tuyên bố.