Ý tưởng toán học cũ có thể cách mạng hóa máy tính lượng tử

Aaron Lauda đã và đang nghiên cứu một lĩnh vực toán học mà hầu hết các nhà vật lý hiếm khi ứng dụng, tự hỏi liệu nó có thể mang lại ứng dụng thực tiễn hay không. Trong một bước ngoặt mà ngay cả ông cũng không ngờ tới, hóa ra dạng toán học này có thể là chìa khóa để vượt qua một trở ngại lâu nay của tính toán lượng tử - và có thể giúp hiểu thế giới lượng tử theo một cách hoàn toàn mới.

Máy tính lượng tử, tận dụng những tính chất lạ thường của vật lý lượng tử để tăng tốc độ và khả năng tính toán vượt trội so với máy tính cổ điển, có thể sẽ cách mạng hóa công nghệ trong tương lai. Tuy nhiên, hiện nay, giấc mơ đó vẫn còn xa vời. Một lý do là các qubit, thành phần cơ bản của máy tính lượng tử, rất không ổn định và dễ bị nhiễu bởi tiếng ồn môi trường. Lý thuyết cho thấy, một lựa chọn ổn định hơn tồn tại: các qubit topological, phân bố thông tin trên một khu vực rộng lớn hơn so với qubit thông thường. Tuy nhiên, thực tế, chúng đã rất khó để hiện thực hóa. Cho đến nay, những máy tính có sử dụng qubit topological thường không phải là máy tính lượng tử toàn diện, nghĩa là chúng không thể thực hiện mọi tác vụ mà một máy tính lượng tử đầy đủ có thể làm. “Nó giống như cố gắng gõ một tin nhắn trên bàn phím chỉ có một nửa các phím,” Lauda nói. “Công việc của chúng tôi lấp đầy những phím còn thiếu.”

Topological qubits hoạt động theo một nguyên lý tương tự được biết đến là đan xen anyon. Anyon là các hạ tử giả, không phải là các hạt vật lý như proton chẳng hạn, mà là hiện tượng nổi lên từ hành vi tập thể của nhiều hạt, giống như những gợn sóng trên mặt hồ. Chúng xuất hiện trong các hệ lượng tử hai chiều.

Trong thế giới ba chiều của chúng ta, việc hoán đổi hai hạt tương tự như việc đan một sợi dây qua lại với sợi dây khác. Bạn luôn có thể gỡ bỏ sự đan xen để đưa chúng trở lại trạng thái ban đầu. Khi hoán đổi các hạt trong hệ hai chiều, tuy nhiên, bạn không thể đưa sợi dây lên trên hoặc dưới; bạn phải cho chúng chui qua nhau, điều đó sẽ thay đổi vĩnh viễn cấu trúc của các sợi.

Vì đặc tính đó, việc hoán đổi hai anyon có thể biến đổi hoàn toàn trạng thái của hệ thống. Các hoán đổi này có thể được lặp đi lặp lại giữa nhiều anyon - quá trình được gọi là đan xen anyon. Trạng thái cuối cùng phụ thuộc vào thứ tự mà các lần hoán đổi (hoặc các nếp đan) được thực hiện, giống như cách mẫu hình của một bím tóc phụ thuộc vào trình tự của các sợi.

Bởi vì việc đan xen anyon thay đổi trạng thái lượng tử của qubit, quá trình này có thể được sử dụng như một cổng lượng tử. Cũng như cổng logic trong máy tính thông thường thay đổi các bit từ 0 sang 1 để thực hiện tính toán, các cổng lượng tử điều khiển các qubit. Logic dựa trên đan xen này là nền tảng của cách máy tính lượng tử topological thực hiện các phép tính.

Có rất nhiều loại anyon tồn tại về lý thuyết. Một loại, được gọi là Ising anyon, “là cơ hội tốt nhất của chúng ta cho tính toán lượng tử trong các hệ thống thực tế,” Lauda nói. “Tuy nhiên, chỉ riêng chúng thì không đủ để tạo nên một máy tính lượng tử toàn diện.”

Hãy tưởng tượng một qubit như một con số trên màn hình máy tính và các cổng lượng tử như các phím bấm trên máy tính. Một máy tính không toàn diện giống như một chiếc máy tính chỉ có phím nhân đôi hoặc chia đôi. Bạn có thể đạt được nhiều con số - nhưng không phải tất cả, điều này giới hạn khả năng tính toán.

Hầu hết các nhà thí nghiệm làm cho máy tính Ising trở nên toàn diện bằng cách sử dụng một trạng thái đặc biệt của Ising anyon. Nhưng trạng thái này, giống như một sợi tóc không được đan xen, không được bảo vệ bởi các tính chất toàn cục topological, khiến nó dễ gặp lỗi và làm mất đi lợi thế chính của việc sử dụng Ising anyon.

Nhóm của Lauda đã tìm ra một cách khác để làm cho máy tính Ising trở nên toàn diện bằng cách giới thiệu một loại anyon mới, được gọi là neglecton. Nó nổi lên từ một khung lý thuyết toán học rộng hơn gọi là lý thuyết trường lượng tử topological không bán đơn, thay đổi cách tính các thành phần “bất đáng kể.” Trong nhiều năm, những thành phần này đã bị loại bỏ vì chúng có thể gây ra hành vi phi lý, dẫn đến xác suất tính tổng vượt quá một hoặc thấp hơn không, hoặc những kết quả không có ý nghĩa vật lý. Bằng cách tìm ra cách để hiểu được chúng thay vì loại bỏ, nhóm nghiên cứu của Lauda đã mở khóa một lĩnh vực lượng tử chưa được khám phá.

Điều này gợi nhớ đến những ngày đầu của các số ảo, là các số được xây dựng trên căn bậc hai của số âm. Ban đầu, chúng chỉ là một thủ thuật toán học không có ý nghĩa vật lý - cho đến khi Erwin Schrödinger sử dụng chúng trong phương trình sóng, từ đó mở đường cho những bước phát triển của cơ học lượng tử.

Trong thế giới của topological, ý tưởng này đã tỏ ra rất mạnh mẽ, như một kính lúp giúp chúng ta quan sát sâu vào bản chất của lý thuyết lượng tử. Trong thiết kế của Lauda, neglecton giữ nguyên vị trí cố định trong khi các anyon khác đan xen xung quanh nó. Thiết lập này giới thiệu một cổng mới giúp máy tính lượng tử trở nên toàn diện. Mang theo hình ảnh của chiếc máy tính bỏ túi – cổng này tương đương với việc cộng hay trừ 1, và theo thời gian, có thể đạt được mọi giá trị số, không như chiếc máy tính không toàn diện trước đó.

Nhưng vấn đề đặt ra là việc thêm một neglecton có nguy cơ đẩy toàn bộ hệ thống vào trạng thái không khả thi, nơi các xác suất không còn cộng lại như mong đợi. “Có một lý thuyết rộng lớn hơn,” Lauda nói, “và bên trong đó, có một vị trí mà mọi thứ về vật lý đều có ý nghĩa.” Nó giống như khi bạn đi lang thang ngoài bản đồ trong một trò chơi điện tử - trò chơi bắt đầu gặp lỗi, bạn có thể đi xuyên qua tường, và mọi quy tắc đều bị phá vỡ. Thách thức là xây dựng một thuật toán giữ cho người chơi luôn ở trong bản đồ an toàn. Nhiệm vụ đó được giao cho Filippo Iulianelli, sinh viên tốt nghiệp của Lauda, người đã điều chỉnh lại một thuật toán mà anh ấy gặp trong lớp học gần đây.

Thách thức tiếp theo là tìm ra phiên bản hệ thống này trong thực tế; neglecton hiện vẫn chỉ là giả thuyết. Lauda vẫn lạc quan. Vào những năm 1930, các nhà vật lý đã sử dụng đối xứng toán học để dự đoán sự tồn tại của một hạ tử kỳ lạ - meson - nhiều năm trước khi các thí nghiệm xác nhận. “Chúng tôi không khẳng định rằng tình huống này hoàn toàn giống nhau,” ông nói, “nhưng công trình của chúng tôi đã cho các nhà thí nghiệm một mục tiêu để tìm kiếm trong các hệ thống đang hiện thực hóa Ising anyon.”

Lauda hy vọng rằng nghiên cứu này sẽ truyền cảm hứng cho các nghiên cứu khám phá các hệ thống vật lý, nơi những anyon như neglecton có thể xuất hiện. Neglecton có lẽ sẽ sớm không bị lãng quên nữa.

Đánh giá tác động: Nghiên cứu này mang lại nhiều triển vọng cho thị trường Việt Nam, khi bối cảnh công nghệ số và khoa học hiện đại ngày càng phát triển mạnh mẽ. Việc áp dụng các phương pháp tính toán lượng tử tiên tiến, như sử dụng neglecton và đan xen anyon, có thể giúp cải thiện hiệu suất trong các lĩnh vực như viễn thông, y tế, và an ninh mạng. Điều này không chỉ thúc đẩy sự đổi mới trong nghiên cứu khoa học mà còn mở ra nhiều cơ hội hợp tác quốc tế và đào tạo nhân lực chất lượng cao. Sự phát triển của các ứng dụng lượng tử sẽ góp phần đưa nền kinh tế tri thức của Việt Nam tiến lên tầm cao mới, tạo điều kiện cho các doanh nghiệp và tổ chức trong nước nâng cao năng lực cạnh tranh trên trường quốc tế.