Ý tưởng toán học có thể cách mạng hóa máy tính lượng tử

Aaron Lauda đã khám phá một lĩnh vực toán học mà hầu hết các nhà vật lý ít sử dụng, tự hỏi liệu lĩnh vực này có ứng dụng thực tiễn không. Thật bất ngờ, các nghiên cứu cho thấy loại hình toán học này có thể là chìa khóa để vượt qua một trở ngại lâu dài trong lĩnh vực máy tính lượng tử, thậm chí cung cấp một cách hiểu hoàn toàn mới về thế giới lượng tử.

Máy tính lượng tử, khai thác những tính chất đặc biệt của vật lý lượng tử để đạt được tốc độ và khả năng tính toán vượt trội so với máy tính cổ điển, hứa hẹn sẽ cách mạng hóa công nghệ. Tuy nhiên, thực tế hiện nay, qubit—các thành phần xây dựng của máy tính lượng tử—vẫn chưa ổn định bởi sự nhiễu từ môi trường. Một lựa chọn ổn định hơn có thể là các qubit topo, nơi thông tin được phân tán rộng khắp. Tuy nhiên, chúng khó thực hiện trong thực tế, khiến cho máy tính sử dụng chúng không thể thực hiện mọi tác vụ như máy tính lượng tử toàn diện. “Nó giống như cố gắng gõ tin nhắn trên bàn phím chỉ có nửa số phím,” Lauda nói. “Công trình của chúng tôi lấp đầy các phím còn thiếu.”

Lauda và các đồng nghiệp đã giải quyết một số vấn đề với qubit topo bằng cách sử dụng một lớp hạt lý thuyết mà họ gọi là neglecton, được đặt tên theo nguồn gốc từ toán học bị xem nhẹ. Những hạt này có thể mở ra một hướng đi mới để hiện thực hóa máy tính lượng tử topo toàn diện trong thực nghiệm.

Không giống như qubit thông thường, lưu trữ thông tin trên trạng thái của một hạt đơn lẻ, qubit topo lại lưu trữ thông tin dưới dạng sắp xếp của nhiều hạt — đây là thuộc tính tổng thể, không chỉ riêng lẻ, giúp chúng bền vững hơn trước sự thay đổi nhỏ nhất. So sánh, điều này như so sánh giữa một bím tóc đan chặt và một sợi tóc riêng lẻ.

Nguyên lý làm việc của qubit topo dựa trên hiện tượng cưới anyon. Anyon là các hạt số lượng, không phải là hạt vật chất thực sự mà là kết quả của hành vi tập thể của nhiều hạt, như những gợn sóng trên mặt nước. Chúng xuất hiện trong các hệ lượng tử hai chiều.

Trong thế giới ba chiều của chúng ta, việc đổi chỗ hai hạt giống như việc đan một sợi dây qua dưới sợi dây khác, và bạn luôn có thể quay lại trạng thái ban đầu. Nhưng trong không gian hai chiều, bạn không thể đơn giản di chuyển qua lại mà phải để các hàng sợi tạo thành hoa văn không thể đảo ngược.

Việc trao đổi vị trí của hai anyon có thể thay đổi hoàn toàn trạng thái của hệ thống. Quá trình này, được lặp lại qua nhiều anyon, gọi là cưới anyon, tạo ra trạng thái cuối cùng phụ thuộc vào thứ tự của các lượt trao đổi, tương tự như cấu trúc của một bím tóc phụ thuộc vào thứ tự các sợi tóc.

Do việc cưới anyon thay đổi trạng thái lượng tử của qubit, nên quá trình này có thể được sử dụng như một cổng lượng tử, tương tự như cổng logic trong máy tính cổ điển chuyển đổi giữa 0 và 1.

Về lý thuyết, có nhiều loại anyon. Một loại, được gọi là Ising anyon, “là cơ hội tốt nhất để hiện thực hoá máy tính lượng tử trong các hệ thực nghiệm,” Lauda cho biết. “Tuy nhiên, riêng lẻ, chúng không đủ để xây dựng một máy tính lượng tử toàn diện.”

Hãy tưởng tượng một qubit là một số trên màn hình máy tính và các cổng lượng tử là các nút bấm. Một máy tính không toàn diện như một máy tính bỏ túi chỉ có các nút nhân đôi hoặc chia đôi, cho phép bạn đạt được một số giá trị nhưng không phải tất cả, giới hạn khả năng tính toán của hệ thống.

Hầu hết các nhà thí nghiệm biến máy tính Ising trở nên toàn diện bằng cách sử dụng một trạng thái đặc biệt của Ising anyon. Nhưng trạng thái này, tương tự như một sợi tóc không được đan, không được bảo vệ bởi các thuộc tính topo toàn cục, khiến nó dễ bị lỗi và làm mất đi lợi thế chính của Ising anyon.

Nhóm của Lauda tìm ra một cách khác để biến máy tính Ising thành toàn diện bằng cách giới thiệu một loại anyon mới, neglecton. Nó xuất hiện từ một khuôn khổ toán học rộng hơn gọi là lý thuyết trường lượng tử topo không bán đơn, thay đổi cách tính các thành phần "bất đáng kể". Trước đây, những thành phần này thường bị loại bỏ vì chúng dẫn đến những kết quả không hợp lý như xác suất vượt quá 1 hoặc dưới 0. Nhưng bằng cách tìm ra cách để hiện thực chúng, Lauda và đồng nghiệp đã mở ra một hướng nghiên cứu chưa được khai phá trong lý thuyết lượng tử.

Điều này gợi nhớ đến những ngày đầu của số ảo, khi các số được xây dựng trên căn bậc hai của số âm ban đầu chỉ là một thủ thuật toán học cho đến khi Erwin Schrödinger sử dụng chúng trong phương trình sóng, đặt nền móng cho cơ học lượng tử. "Điều này tương tự," Eric Rowell, một nhà toán học tại Texas A&M, nói, "như thể có một cánh cửa khác mà chúng ta chưa từng nhìn thấy vì không nhận ra tính thực tế của nó. Có lẽ giờ đã đến lúc mở cánh cửa đó."

Trong thế giới của topo, ý tưởng này trở nên rất mạnh mẽ, theo lời Lauda. Theo thiết kế của ông, neglecton đứng yên trong khi các anyon khác cưới xung quanh nó, tạo ra một cổng lượng tử mới giúp biến máy tính thành toàn diện. Trong phép tính tương tự như việc thêm hoặc bớt 1 trên máy tính bỏ túi, quá trình này có thể đạt đến tất cả các số, khác với phiên bản không toàn diện.

Ông nhận ra rằng việc thêm neglecton có thể đẩy hệ thống vào trạng thái phi vật lý, nơi mà các xác suất không còn cộng lại đúng. "Có một lý thuyết lớn hơn rất nhiều," Lauda nói, "và bên trong đó có một chỗ mà mọi thứ đều có ý nghĩa vật lý." Ông ví điều này như việc lạc khỏi bản đồ trong trò chơi điện tử, khi mà trò chơi xuất hiện lỗi, bạn có thể đi xuyên qua tường và các quy tắc bị phá vỡ. Cách giải quyết là xây dựng một thuật toán giữ cho người chơi luôn nằm trong phạm vi bản đồ.

Thách thức tiếp theo là tìm ra phiên bản thực tế của hệ thống này; neglecton hiện vẫn hoàn toàn mang tính giả thuyết. Tuy nhiên, Lauda rất lạc quan. Ông cho rằng như những năm 1930, khi các nhà vật lý dùng đối xứng toán học để dự đoán sự tồn tại của một hạt lạ—meson—trước khi các thí nghiệm xác nhận, nghiên cứu của ông sẽ cung cấp một mục tiêu cụ thể cho các nhà thí nghiệm tìm kiếm những hiện tượng tương tự trong hệ thống đang hiện thực hóa Ising anyon.

Shawn Cui, một nhà toán học tại Purdue đã đánh giá bài báo mới này, gọi nó là "tiến bộ lý thuyết rất thú vị" và hy vọng sẽ sớm thấy các nghiên cứu khám phá những hệ thống vật lý nơi các anyon kiểu này có thể xuất hiện. Eric Rowell cũng đồng ý và gợi ý rằng neglecton có thể xuất hiện từ một tương tác giữa hệ thống Ising và môi trường xung quanh. "Có lẽ chỉ cần một chút điều chỉnh kỹ thuật để xây dựng neglecton," ông nói.

Nghiên cứu này mang lại nhiều tiềm năng cho cộng đồng khoa học Việt Nam và nền công nghệ quốc gia. Việc áp dụng những ý tưởng toán học cổ điển để giải quyết các thách thức trong máy tính lượng tử không chỉ khuyến khích các nhà nghiên cứu địa phương khám phá những phát kiến mới mà còn góp phần nâng cao chất lượng giáo dục và nghiên cứu khoa học. Hơn nữa, việc ứng dụng lý thuyết lượng tử tiên tiến như neglecton sẽ tạo ra cơ hội hợp tác quốc tế, thu hút đầu tư và chuyển giao công nghệ, từ đó nâng cao năng lực cạnh tranh của Việt Nam trên thị trường toàn cầu. Sự lan tỏa của kiến thức này có khả năng kích thích các hoạt động đổi mới sáng tạo trong nhiều lĩnh vực khác nhau, góp phần thúc đẩy phát triển kinh tế và cải thiện đời sống cộng đồng một cách bền vững.